Metode za reševanje sistemov linearnih enačb in zahtevnost njihove računalniške realizacije

• Letnik 1991

V raziskovalni nalogi so obravnavane tri metode reševanja sistemov linearnih enačb, in sicer metoda s Cramerjevimi obrazci, Gausova eliminacijska metoda in metoda razcepa po singularnih vrednostih. Ker v Cramerjevih obrazcih nastopajo determinante, v drugih dveh metodah pa matrike, smo v začetku naloge oboje najprej preučili. V nadaljevanju smo s pomočjo literature podrobneje razložili vse tri metode, za katere smo izdelali programski paket, s katerim lahko rešujemo sisteme linearnih enačb kot računalniški uporabniki. Iz rezultatov, dobljenih s primerjanji vseh metod, lahko povzamemo, da je Gaussova eliminacijska metoda najhitrejša, razcep po singularnih vrednostih je sicer malo počasnejši, vendar lahko v enačbah nastopajo tudi približni koeficienti, kar je zelo ugodno za nenatančne meritve v realnosti. Najpočasnejša je metoda s poddeterminantami in Cramerjevimi obrazci, vendar bi bila približno enako hitra kot razcep, če bi program še izboljšali, kot je v nalogi opisano. Če sistem s Cramerjevimi obrazci ali z Gaussovo eliminacijo ni rešljiv, ga metoda razcepa po singularnih vrednostih vseeno reši, saj poišče kot rešitev najbolje se prilegajoči rezultantni vektor z minimalno normo.